知识点

区间估计

定义

设为总体的未知参数，和均为估计量，若对于给定的,满足 ,则称 $Missing superscript or subscript argument[\hat_1,\hat_2]$ 为的置信度为的置信区间.通过构造一个置信区间对未知参数进行估计的方法称为区间估计
单正态总体的区间估计
1. 已知时，使用，解得的置信度为 $$ 的置信区间为
2. 未知时，使用，的置信度为 $$ 的置信区间为
3. 当已知时的置信度为 $$ 的置信区间为
4. 当未知时，使用，解得的置信度为 $$ 的置信区间为
双正态总体的区间估计
1. 都为已知，利用解出的 $$ 置信区间为
2. 但未知，利用解出的 $$ 置信区间为
  
  其中
3. 未知，利用解出的 1 置信区间为

假设检验

定义

对总体的分布中的某些未知参数作出假设，然后抽取样本并选择一个合适的检验统计量，利用检验统计量的观察值和预先给定的误差 ,对所作假设成立与否作出判断，这种统计推断称为假设检验
假设检验基本原理：小概率原理

当对问题提出待检假设,并要检验它是否可信时，先假定正确.在这个假定下，经过一次抽样，若小概率事件发生了，就作出拒绝的决定；否则 ,若小概率事件未发生，则接受
假设检验基本概念

在显著性水平下，检验假设：

称为原假设. 称为备择假设接受.

当检验统计量取某个区域中的值时，我们拒绝原假设 ,则称区域为拒绝域(或否定域)
两类错误
1. 第一类错误：为真，而检验结果将其否定，这称为"弃真"错误，显著性水平 $ 拒绝为真$
2. 第二类错误：不真，而检验结果将其接受，这称为"取伪"错误， $接受不真$
当样本容量固定时，越小，就越大.一般采取的原则是：固定,通过增加样本容量降低
正态分布假设检验过程
1. 根据实际问题提出原假设和备择假设接受;
2. 从正态总体的六个已知的抽样分布(单总体、双总体各 3 个)中选一个记为，称之为检验统计量
  - 对于双侧检验，查表分位点满足 $或$ ,那么 $或$ 就是小概率事件,今后称之为拒绝域
  - 对于单侧检验，查表或，拒绝域分别为，
3. 代入具体数据解出
4. 如果在拒绝域中则拒绝，否则接受